Sodró Eliza 1990. december 17-én, Budapesten született. Gyermekéveit Pilisvörösváron töltötte, német nemzetiségi általános iskolába járt. Hét évig tanult hegedülni. 2005-2009 között a budapesti Vörösmarty Mihály Gimnázium dráma tagozatos hallgatója volt. Miután leérettségizett, egy évet Berlinben élt.
Kétszer – sikertelenül – felvételizett a Színház- és Filmművészeti Egyetemre. 2010-2015 között a Kaposvári Egyetem színművész hallgatója volt, Réthly Attila rendező osztályában. Egyetemi gyakorlatát a szombathelyi Weöres Sándor Színházban töltötte, amelynek a 2015-2016-os évadra társulati tagja lett. 2016-tól a fővárosi Radnóti Színház tagja, ahol az egyik legfoglalkoztatottabb színész. Abban az évben, amikor Arany Medál-díjat kapott, hét előadásban játszott a Nagymező utcai teátrumban: a Futótűz, a 10, a Don Carlos, az Álom luxuskivitelben, a 451 Farenheit, a 3tél, a Legközelebbi ember című produkciókban. 2023-ban mutatták be a Janikovszky Éva fiatalkori naplója alapján készült Kizárólag az utókor számára című előadást a 6szín Teátrumban, amelyben a népszerű írónőt játssza Keresztes Tamás színművész-rendező rendezésében.
„Szinte állandóan önbizalomhiánnyal küzdök. Egy jól eltalált politikai beszédnek viszont kell, hogy legyen ereje. Az valamilyen módon hipnózis, tömegeket képes manipulálni. Én nehezen tudom elképzelni, hogy kiállok az emberek elé, és annyira hiszek a saját gondolataimban, hogy meggyőzöm őket az igazamról. Színészként mások gondolatait mondom. Azokat nem féltem annyira a kudarctól, mint a sajátjaimat. Ezért jobban tudom képviselni őket. Könnyebben védek meg valaki mást, mint saját magamat” – mesélte a III. Richárd című darabban nyújtott alakítása kapcsán a Deszkavízió blognak.
Egyik első filmes alakítását Szabó István Rokonok című filmjében játszotta 2005-ben, bár már korábban is szerepelt kisfilmekben és televíziós munkában. Az Oscar-díjas direktor Szabó Magda írónő azonos című regénye nyomán készült Az ajtó című filmjében is szerepelt, de emlékezetes alakítást nyújtott a Tóth János, az Egynyári kaland, a Foglyok, valamint a Kék róka című televíziós produkciókban is. Lilit, az egyik főszereplőt játszotta Herendi Gábor Toxikoma című filmjében 2021-ben, Dorkát pedig Reisz Gábor nagysikerű Magyarázat mindenre című társadalomkritikus drámájában 2023-ban. A Magyarázat mindenre, amely a bemutatása évében az öt legnézettebb magyar film egyikének számított a mintegy 80 ezres mozis nézőszámával, számos elismerést kapott. Főszereplője Herendi Gábor Valami Amerika című televíziós sorozatának és A mi kis falunk című sorozatnak is.
Aktív szinkronszínésznő, pályafutása során több száz filmszerep magyar hangját kölcsönözte, alapvetően Tanya Reynolds, Megan Richards, Margaret Qualley, Anya Taylor-Joy színésznőket megszólaltatva.
2021 óta Rusznák András színművésszel él együtt. „Két éve vagyok menyasszony, és bár már nagyon szeretnénk összeházasodni, ennek két akadálya van. Az egyik a pénz, a másik az idő, mert mind a ketten rengeteget dolgozunk. Egyébként néha elábrándozunk azon, hogy ketten elszaladunk az anyakönyvvezetőhöz, hogy adjon össze minket. De aztán mindig arra jutunk, milyen sokan szeretnének eljönni az esküvőnkre, András gyerekei például nagy buliról álmodoznak. Meglátjuk, hol hogyan és mikor lesz” – nyilatkozta magánéletéről a Best magazin podcastjében.
2018-ban a színikritikusok legjobb pályakezdőnek járó elismerésével, 2020-ban Junior Prima Díjjal ismerték el. Két alkalommal kapott díjat a Pécsi Országos Színházi Találkozón (POSZT). 2023-ban az év legígéretesebb fiatal tehetségének járó Arany Medál-díjat ítélt neki a közönség, az elismerést a Bethlen Téri Színházban tartott 15. Arany Medál-díjkiosztón vehette át.