Pálmai Anna 1984. január 23-én született Budapesten. Édesapja Pálmai Zoltán zenész, rockdobos, több meghatározó formáció dobosa, 1974 és 1978 között, valamint 2020-tól 2022- ig a P. Mobil rockegyüttes tagja, édesanyja Szirtes Ági, Kossuth-díjas színművész. Legendás színészdinasztia tagja: édesanyja mellett nagyapja, Szirtes Ádám is Kossuth-díjas aktor volt. Szirtes Ági, a Katona József Színház egyik alapító tagja, a társulat első bemutatóján, Csehov: A Manó című művében Julja Sztyepanovna szerepét alakította, amelyet éppen három hónappal kislánya születése előtt vett át tőle pályatársa, Pogány Judit.
1996-ban, mindössze tizenkét évesen már a Katona József Színház Élnek, mint a disznók című darabjában szerepelt, Sally szerepét kettős szereposztásban játszva Mánya Zsófia későbbi szinkronszínésszel. Tizenévesen már jelentős szerepet alakíthatott Sas Tamás 2000-ben bemutatott Rosszfiúk című filmjében. A Vörösmarty Gimnázium drámatagozatán érettségizett. Egy évig a Bárka Színház stúdiósa volt. 2003-ban felvették a Színház- és Filmművészeti Egyetemre, ahol Horvai István és Máté Gábor tanítványaként 2007-ben végzett. Ugyanebben az évben az egyetemi gyakorlatai színhelyére, a Budapesti Katona József Színház társulatához szerződött, ahol azóta is együtt játszik az édesanyjával. „Az, hogy felvettek a színművészetire, és friss diplomával rögtön a Katona József Színházba kerültem, csak látszólag egyenes út. (…) Megküzdöttem a csatákat, leginkább magammal, a bizonyításikényszerem csak az idővel és a szerepekkel múlt el, amik felneveltek és erőt adtak” – nyilatkozta a Meglepetés női bulvár-életmód magazinnak adott interjújában 2022-ben.
Érdekesség, hogy számtalan darabban szerepelt együtt az édesanyjával, köztük A szerelem diadala, a Mesél a bécsi erdő, A karnevál utolsó éjszakája, a Trakhiszi nők és aBarbárok című drámákban.
Számos filmben szerepelt, köztük Sas Tamás 9 és 1/2 randi című vígjátékában és Presszó című sorozatában, a Munkaügyek és Válótársak című sorozatokban, Hernádi Gábor Kincsem című történelmi kalandfilmjében, Orosz Dénes Seveled című romantikus komédiájában, Dobó Kata El a kezekkel a papámtól! című mesefantasy-ban. 2022-ben két új filmszereppel is bővült a filmes repertorárja: Kerékgyártó Yvonne Együtt kezdtük című balatoni vígjátékában és Rohonyi Gábor és Vékes Csaba Szia, Életem! című vígjátékában iscselekménybonyolító szerepet játszott. Jelenleg A bajnok, A kaukázusi krétakör, a Minden kombi cirkó, de nem minden cirkó bojler, A Platonov, az Apák és fiúk, a Melancholy rooms és a Tíz eszkimó című előadásokban szerepel a Katona József Színházban.
Rendkívül aktív szinkronszínész, többek között Melissa Fumero kubai-amerikai színésznő, Elisabeth Moss, Olivia Wilde és Amber Heard amerikai színésznők, valamint Elizabeth Debicki brit színésznő magyar hangja. Rendszeres szereplője volt a Pilvaker verskoncertsorozatnak. Aktív felhasználója az Instagram közösségi oldalnak, ahol jelenleg tizenkétezer követője van.
Szakmai munkásságát 2008-ban Junior Prima díjjal, 2009-ben Smeraldina-díjjal, 2014-ben Máthé Erzsi-díjjal ismerték el. 2012-ben a legjobb 30 év alatti színésznőnek járó elismerést kapta meg Bessenyei György A filozófus, valamint Torsten Buchsteiner Nordost című darabjaiban nyújtott alakításáért a Pécsi Országos Színházi Találkozó (közismert rövidített nevén: POSZT) díjátadóján, 2016-ban – Jordán Adél színművésszel megosztva –kapta meg a legjobb női epizódszereplőnek járó Vastaps-díjat, a Katona akkor már évek óta
nagy sikerrel zajló Operabeavató-sorozat eredményeként létrejött Così fan tutte című előadásának Despina szerepében nyújtott alakításáért. „Anna! Úgy örülök, hogy megismertelek. Remek ember vagy és remek színésznő! Gratulálok, és igaz szeretettel ölellek, Hernádi Judit” – egyik szakmai példaképe, Hernádi Judit, Kossuth-díjas színművész a Szegedi Szabadtéri Játékok során, a 2017 nyarán bemutatott Vízkereszt, vagy amit akartok című közös előadásuk idején történt megismerkedésük után üzenetét a Katona József Színház és a WMN.hu új videósorozatában, a Csak neked mondom! kilencedik adásában, 2019-ben olvasta fel.
2022-ben az év színésznőjének járó Arany Medál-díjat vehette át a Bethlen Téri Színházban tartott díjkiosztón.