Bodrogi Gyula 1934. április 15-én születtet Budapesten. A Nemzet Színésze címmel kitüntetett, Kossuth- és kétszeres Jászai Mari-díjas színművész, rendező, színházigazgató, érdemes és kiváló művész, a Halhatatlanok Társulatának, a József Attila Színház és a Vidám Színpad örökös tagja.
Bodrogi Károly magántisztviselő és Kohn Klára fiaként született Budapesten, Angyalföldön. 1948-ban magyarosította saját és három gyermeke nevét Bodrogira (van egy nővére és egy húga). Egy nővére van, aki 1930-ban született. Húga, Erzsébet, 14 évvel fiatalabb nála.
Bár már gyerekként is szerette produkálni magát – saját bevallása szerint 9 évesen lépett fel először Pápán, egy háborús darabban –, mégis iskolás korában még matematikatanárnak készült. Pályáját azután 17 évesen néptáncosként kezdte, 1951–1954 között a SZOT együttesének szólótáncosa volt. A VIII. kerületi Bezerédi utcai általános iskolába járt, majd a budapesti Vörösmarty Mihály Gimnáziumban érettségizett, majd 1954-ben a Színház- és Filmművészeti Főiskola hallgatója lett, ahol 1958-ban szerzett diplomát. A 4 év alatt állítólag összesen 17 fegyelmit kapott, egyszer el is tanácsolták a főiskoláról, Básti Lajos közbenjárására kerülhetett csak vissza.
1958–1982 között a József Attila Színház tagja volt. 1975-től a Színház- és Filmművészeti Főiskola tanára. 1982–1996 között a Vidám Színpad művészeti igazgatója és rendezője volt, majd 1997-től 2001-es lemondásáig a főváros által létrehozott, akkor még az előbbivel azonos nevű Centrál Színház első vezetője lett. Schiffer János budapesti főpolgármester-helyettestől 2002-ben itt kapta meg a Vidám Színpad örökös tagja címet. 2002-ben szabadfoglalkozású volt. 2003-tól a Nemzeti Színház művésze. 2007-ben a Nemzet Színészévé választották az akkor elhunyt Darvas Iván helyére.
Emlékezetes alakítást nyújtott a Szókimondó asszonyság, az Imádok férjhez menni, az Egy szerelem három éjszakája, A kaktusz virága, a Koldusopera, a Szomorú vasárnap, a Charley nénje és a Kabaré című darabokban.
A színházi adattár szerint 199 színpadi szerepet alakított pályája során. Mintegy 70 mozifilmben és félszáz tévéjátékben szerepelt, több mint 110 filmben kölcsönözte a hangját olyan színészeknek, mint Tony Curtis, Jack Lemmon, Gérard Philipe, Jack Nicholson, Terry Williams, Oleg Tabakov. Az ő hangján beszélt Süsü, a Macskafogó Maxipocakja, a Vuk varjúja és a Dzsungel könyve majomkirálya.
Filmvásznon még főiskolásként, 1957-ben tűnt fel a Külvárosi legenda című, Máriássy Félix rendezte filmben. Emlékezetes alakítása volt a Házasságból elégséges (1961), a Hattyúdal (1963), a Húsz óra (1965), a Tanulmány a nőkről (1967), a Fuss, hogy utolérjenek! (1972), a Szépek és bolondok (1976), a Hogyan felejtsük el életünk legnagyobb szerelmét? (1980) című filmekben.
Első felesége Törőcsik Mari volt, akivel 1956. december 7-én Budapesten kötött házasságot, a második Voith Ági, akivel közös gyermekük: Bodrogi Ádám (1973-). 1978-tól élettársa Vass Angéla egykori modell, manöken.
Szenvedélyes vadász és szakács, hobbijairól több könyvet adott közre. Irka firka című kötetében az évtizedek alatt készült feljegyzéseit gyűjtötte egybe, és írt két szenvedélyéről, a vadászatról és a főzésről A vadász néha főz is és a 80 év, 80 recept, 80 történet című könyvekben. Léner Péter könyvet írt róla Bodrogi címen.